[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.Rysu-nek przedstawia jedyny możliwy sposób.Jak widać, takie po-krycia mogą być bardzo skomplikowane.Sytuacja może jednak być jeszcze gorsza.Przejdzmy doprzykładu pokrycia przedstawionego na rysunku 3.12.W rze- FIZYKA I UMYSA " 125czywistości twierdzenie Roberta Bergera obowiązuje właśniedlatego, że istnieją takie pokrycia.Można pokryć całą płasz-czyznę trzema połikwadratami narysowanymi w górnej częścirysunku, ale tylko w sposób nieokresowy; znaczy to, że niemożna tego zrobić tak, by otrzymać powtarzający się wzór.W miarę pokrywania płaszczyzny wzór wciąż się zmienia i niejest łatwo wykazać, że można pokryć całą płaszczyznę.Jest tojednak możliwe i istnienie takich zbiorów polikwadratów makluczowe znaczenie dla dowodu Bergera.Z dowodu tego wyni-ka, że ewolucji mojego ćwiczebnego modelu wszechświata niemożna symulować za pomocą komputera.A co z rzeczywistym Wszechświatem? No cóż, w rozdzialedrugim dowodziłem, że w naszej fizyce brakuje pewnego fun-damentalnego elementu.Czy istnieją jakieś fizyczne argumen-ty wskazujące na to, że brakująca teoria fizyczna powinna byćnieobliczalna? Moim zdaniem istnieją powody, by tak sądzić.Przypuszczam, że prawdziwa kwantowa teoria grawitacji oka-że się teorią nieobliczalną.To przekonanie nie jest bezpod-stawne.Jak pokażę poniżej, nieobliczalność jest istotną cechądwóch różnych teorii kwantowej grawitacji.Charakterystycz-ną cechą tych dwóch prób sformułowania kwantowej teoriigrawitacji jest uwzględnienie kwantowych superpozycji czte-rowymiarowych czasoprzestrzeni, podczas gdy w wielu innychpodejściach rozważa się tylko superpozycję przestrzeni trójwy-miarowych.Pierwszym przykładem jest teoria Gerocha i Hartle'a.W tymprzypadku nieobliczalność wynika z twierdzenia Markowa,który wykazał, że nie istnieje obliczalny system klasyfikacjiczterowymiarowych rozmaitości topologicznych.Nie chciałbymsię tu wdawać w szczegóły matematyczne, ale przykład ten ilu-struje, że nieobliczalność pojawia się w naturalny sposób wte-dy, gdy próbujemy połączyć ogólną teorię względności z me-chaniką kwantową.Druga próba sformułowania kwantowej teorii grawitacji,która prowadzi do wystąpienia elementów nieobliczalnych, toteoria Davida Deutscha.Odpowiedni argument znalazł sięw rozesłanej przez niego odbitce pracy, ale - co irytujące - gdy 126 " MAKROZWIAT, MIKROZWIAT I LUDZKI UMYSARys.3.13.Gdy krzywizna czasoprzestrzeni powoduje dostatecznie duże po-chylenie stożków światła, linie czasopodobne mogą utworzyć zamknięte pętle.ukazała się ona w druku, nigdzie nie można go było znalezć.Gdy spytałem o to Deutscha, powiedział mi, że sam go usunął,ponieważ uznał, iż argument jest wprawdzie poprawny, ale niema znaczenia dla całego wywodu.Chodziło o to, że wśród roz-ważanych superpozycji czasoprzestrzeni trzeba uwzględ-nić możliwość, iż w pewnych czasoprzestrzeniach istniejązamknięte pętle utworzone z krzywych czasopodobnych(rys.3.13).W takim przypadku dochodzi do kompletnego zała-mania przyczynowości; przeszłość i przyszłość mieszają się zesobą, a związki przyczynowo-skutkowe tworzą błędne koła.Czasoprzestrzenie takie mogą mieć wpływ na przebieg rzeczy-wistych procesów.Nie twierdzę, że ten wywód jest całkowiciejasny.Wskazuje on jednak wyraznie, że jeśli kiedyś uda sięnam odkryć poprawną teorię, to może się okazać, iż zawieraona elementy nieobliczalne.Chciałbym teraz zwrócić uwagę na kolejne zagadnienie.Jakjuż mówiłem, determinizm i obliczalność to dwie różne sprawy.Ma to pewne znaczenie dla problemu wolnej woli.W rozważa-niach filozoficznych wolną wolę łączy się zawsze z determini-zmem.Inaczej mówiąc, rozważa się takie pytania, jak Czyprzeszłość określa naszą przyszłość?" Wydaje mi się, że możnatu zadać także wiele innych pytań.Na przykład: Czy prze- FIZYKA I UMYSA " 127szłość określa naszą przyszłość w sposób obliczalny?" Jest toz pewnością zupełnie inny problem niż kwestia determinizmu.Rozważania te prowadzą do wielu dalszych pytań.Zamie-rzam je sformułować, ale, oczywiście, nie będę próbował udzie-lić na nie odpowiedzi.Często wybuchają wielkie dyskusje, czynasze zachowanie jest określone przez czynniki dziedziczne,czy środowiskowe.O dziwo, polemiści z reguły nawet nie wspo-minają o czynnikach losowych.W pewnym sensie te wszystkieczynniki są poza naszą kontrolą.Można zadać pytanie: Czyistnieje coś innego, być może rzecz zwana jaznią, coś, co różnisię od tych wszystkich czynników i nie podlega takim wpły-wom?" Ta idea ma znaczenie nawet dla pewnych kwestii praw-nych.Na przykład kwestia praw i odpowiedzialności zależy odistnienia niezależnej jazni".To zagadnienie jest bardzo subtel-ne.Przede wszystkim mamy do rozwiązania względnie prostąkwestię determinizmu i indeterminizmu.Normalny indetermi-nizm związany jest z działaniem czynników losowych, ale toniewiele pomaga.Takie czynniki losowe są poza naszą kontro-lą.Zamiast tego można zainteresować się nieobliczalnością.Można nawet mówić o nieobliczalności wyższego rzędu.Intere-sujące, że argumentację Gódla da się wykorzystać na różnychpoziomach.Można ją zastosować do - jak to określał Turing -maszyn prorokujących (wyroczni).Argument Gódla jest znacz-nie bardziej ogólny, niż to przedstawiłem.Należy zatem rozwa-żyć pytanie, czy na ewolucję Wszechświata nie ma wpływu nie-obliczalność wyższego rzędu.Być może nasze poczucie wolnejwoli jest związane właśnie z taką nieobliczalnością.Wspomniałem już o nawiązaniu kontaktu ze światem pla-tońskim.Na czym polega ów kontakt? Wydaje się, że niektóresłowa odwołują się do elementów nieobliczalnych.Są to naprzykład: osąd, zdrowy rozsądek, wgląd, wrażliwość estetycz-na, współczucie, moralność.Wydaje mi się, że te rzeczy niepolegają na obliczeniach.Dotychczas mówiłem o świecie pla-tońskim w kontekście matematycznym, ale świat ten możeobejmować również inne rzeczy.Platon z pewnością twierdził-by, że nie tylko prawda, ale również dobro i piękno to pojęciaabsolutne (platońskie).Jeśli rzeczywiście świadomość pozwala 128 " MAKROZWIAT, MIKROZWIAT I LUDZKI UMYStdendryty ^synapsy(kolbki synaptyczne)Rys.3.14.Szkic neuronu połączonego synapsami z innymi neuronami.nam nawiązać pewien kontakt z platońskim światem absolu-tów, którego nie można wyjaśnić, odwołując się do zachowańobliczalnych, to moim zdaniem ma to duże znaczenie.A co można powiedzieć o naszych mózgach? Rysunek 3.14przedstawia niewielki fragment mózgu.Zasadniczą część mó-zgu stanowi jego układ neuronów.Ważnym elementem każde-go neuronu jest długa wypustka, zwana aksonem.Aksony roz-widlają się w różnych miejscach, tworząc wiele rozgałęzień, nakońcu których znajdują się synapsy [ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl milosnikstop.keep.pl
.Rysu-nek przedstawia jedyny możliwy sposób.Jak widać, takie po-krycia mogą być bardzo skomplikowane.Sytuacja może jednak być jeszcze gorsza.Przejdzmy doprzykładu pokrycia przedstawionego na rysunku 3.12.W rze- FIZYKA I UMYSA " 125czywistości twierdzenie Roberta Bergera obowiązuje właśniedlatego, że istnieją takie pokrycia.Można pokryć całą płasz-czyznę trzema połikwadratami narysowanymi w górnej częścirysunku, ale tylko w sposób nieokresowy; znaczy to, że niemożna tego zrobić tak, by otrzymać powtarzający się wzór.W miarę pokrywania płaszczyzny wzór wciąż się zmienia i niejest łatwo wykazać, że można pokryć całą płaszczyznę.Jest tojednak możliwe i istnienie takich zbiorów polikwadratów makluczowe znaczenie dla dowodu Bergera.Z dowodu tego wyni-ka, że ewolucji mojego ćwiczebnego modelu wszechświata niemożna symulować za pomocą komputera.A co z rzeczywistym Wszechświatem? No cóż, w rozdzialedrugim dowodziłem, że w naszej fizyce brakuje pewnego fun-damentalnego elementu.Czy istnieją jakieś fizyczne argumen-ty wskazujące na to, że brakująca teoria fizyczna powinna byćnieobliczalna? Moim zdaniem istnieją powody, by tak sądzić.Przypuszczam, że prawdziwa kwantowa teoria grawitacji oka-że się teorią nieobliczalną.To przekonanie nie jest bezpod-stawne.Jak pokażę poniżej, nieobliczalność jest istotną cechądwóch różnych teorii kwantowej grawitacji.Charakterystycz-ną cechą tych dwóch prób sformułowania kwantowej teoriigrawitacji jest uwzględnienie kwantowych superpozycji czte-rowymiarowych czasoprzestrzeni, podczas gdy w wielu innychpodejściach rozważa się tylko superpozycję przestrzeni trójwy-miarowych.Pierwszym przykładem jest teoria Gerocha i Hartle'a.W tymprzypadku nieobliczalność wynika z twierdzenia Markowa,który wykazał, że nie istnieje obliczalny system klasyfikacjiczterowymiarowych rozmaitości topologicznych.Nie chciałbymsię tu wdawać w szczegóły matematyczne, ale przykład ten ilu-struje, że nieobliczalność pojawia się w naturalny sposób wte-dy, gdy próbujemy połączyć ogólną teorię względności z me-chaniką kwantową.Druga próba sformułowania kwantowej teorii grawitacji,która prowadzi do wystąpienia elementów nieobliczalnych, toteoria Davida Deutscha.Odpowiedni argument znalazł sięw rozesłanej przez niego odbitce pracy, ale - co irytujące - gdy 126 " MAKROZWIAT, MIKROZWIAT I LUDZKI UMYSARys.3.13.Gdy krzywizna czasoprzestrzeni powoduje dostatecznie duże po-chylenie stożków światła, linie czasopodobne mogą utworzyć zamknięte pętle.ukazała się ona w druku, nigdzie nie można go było znalezć.Gdy spytałem o to Deutscha, powiedział mi, że sam go usunął,ponieważ uznał, iż argument jest wprawdzie poprawny, ale niema znaczenia dla całego wywodu.Chodziło o to, że wśród roz-ważanych superpozycji czasoprzestrzeni trzeba uwzględ-nić możliwość, iż w pewnych czasoprzestrzeniach istniejązamknięte pętle utworzone z krzywych czasopodobnych(rys.3.13).W takim przypadku dochodzi do kompletnego zała-mania przyczynowości; przeszłość i przyszłość mieszają się zesobą, a związki przyczynowo-skutkowe tworzą błędne koła.Czasoprzestrzenie takie mogą mieć wpływ na przebieg rzeczy-wistych procesów.Nie twierdzę, że ten wywód jest całkowiciejasny.Wskazuje on jednak wyraznie, że jeśli kiedyś uda sięnam odkryć poprawną teorię, to może się okazać, iż zawieraona elementy nieobliczalne.Chciałbym teraz zwrócić uwagę na kolejne zagadnienie.Jakjuż mówiłem, determinizm i obliczalność to dwie różne sprawy.Ma to pewne znaczenie dla problemu wolnej woli.W rozważa-niach filozoficznych wolną wolę łączy się zawsze z determini-zmem.Inaczej mówiąc, rozważa się takie pytania, jak Czyprzeszłość określa naszą przyszłość?" Wydaje mi się, że możnatu zadać także wiele innych pytań.Na przykład: Czy prze- FIZYKA I UMYSA " 127szłość określa naszą przyszłość w sposób obliczalny?" Jest toz pewnością zupełnie inny problem niż kwestia determinizmu.Rozważania te prowadzą do wielu dalszych pytań.Zamie-rzam je sformułować, ale, oczywiście, nie będę próbował udzie-lić na nie odpowiedzi.Często wybuchają wielkie dyskusje, czynasze zachowanie jest określone przez czynniki dziedziczne,czy środowiskowe.O dziwo, polemiści z reguły nawet nie wspo-minają o czynnikach losowych.W pewnym sensie te wszystkieczynniki są poza naszą kontrolą.Można zadać pytanie: Czyistnieje coś innego, być może rzecz zwana jaznią, coś, co różnisię od tych wszystkich czynników i nie podlega takim wpły-wom?" Ta idea ma znaczenie nawet dla pewnych kwestii praw-nych.Na przykład kwestia praw i odpowiedzialności zależy odistnienia niezależnej jazni".To zagadnienie jest bardzo subtel-ne.Przede wszystkim mamy do rozwiązania względnie prostąkwestię determinizmu i indeterminizmu.Normalny indetermi-nizm związany jest z działaniem czynników losowych, ale toniewiele pomaga.Takie czynniki losowe są poza naszą kontro-lą.Zamiast tego można zainteresować się nieobliczalnością.Można nawet mówić o nieobliczalności wyższego rzędu.Intere-sujące, że argumentację Gódla da się wykorzystać na różnychpoziomach.Można ją zastosować do - jak to określał Turing -maszyn prorokujących (wyroczni).Argument Gódla jest znacz-nie bardziej ogólny, niż to przedstawiłem.Należy zatem rozwa-żyć pytanie, czy na ewolucję Wszechświata nie ma wpływu nie-obliczalność wyższego rzędu.Być może nasze poczucie wolnejwoli jest związane właśnie z taką nieobliczalnością.Wspomniałem już o nawiązaniu kontaktu ze światem pla-tońskim.Na czym polega ów kontakt? Wydaje się, że niektóresłowa odwołują się do elementów nieobliczalnych.Są to naprzykład: osąd, zdrowy rozsądek, wgląd, wrażliwość estetycz-na, współczucie, moralność.Wydaje mi się, że te rzeczy niepolegają na obliczeniach.Dotychczas mówiłem o świecie pla-tońskim w kontekście matematycznym, ale świat ten możeobejmować również inne rzeczy.Platon z pewnością twierdził-by, że nie tylko prawda, ale również dobro i piękno to pojęciaabsolutne (platońskie).Jeśli rzeczywiście świadomość pozwala 128 " MAKROZWIAT, MIKROZWIAT I LUDZKI UMYStdendryty ^synapsy(kolbki synaptyczne)Rys.3.14.Szkic neuronu połączonego synapsami z innymi neuronami.nam nawiązać pewien kontakt z platońskim światem absolu-tów, którego nie można wyjaśnić, odwołując się do zachowańobliczalnych, to moim zdaniem ma to duże znaczenie.A co można powiedzieć o naszych mózgach? Rysunek 3.14przedstawia niewielki fragment mózgu.Zasadniczą część mó-zgu stanowi jego układ neuronów.Ważnym elementem każde-go neuronu jest długa wypustka, zwana aksonem.Aksony roz-widlają się w różnych miejscach, tworząc wiele rozgałęzień, nakońcu których znajdują się synapsy [ Pobierz całość w formacie PDF ]