[ Pobierz całość w formacie PDF ]
.UntitledJest to uogólnienie wyników otrzymanych w próbie na populacje generalną.ESTYMACJA - próba losowa prostax - zmienna losowa określona w populacji generalnejDEFINICJA 1: (x1, x2,., xn)xi - zmienne niezależne, mają ten sam rozkład co zmienna losowa x(x1, x2,., xn)→ (x1, x2,., xn) - realizuje próby losowej prostejDEFINICJA 2: przestrzeń próbKI={(x1, x2,., xn)} i = 1, 2,., nDEFINICJA 3:Statystyką nazywamy funkcje określoną na próbie losowej prostej.U = f(x1, x2,., xn)U - statystyka z próbynp.(x1, x2,., xn)U = f(x1, x2,., xn) = xiUWAGA:Rozkład statystyk z próby zależy od:lrozkładu zmiennej losowejllliczebności z próbylPRZYKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK:lRozkład średniej arytmetycznej z próby:la).x: N(m,σ)(x1, x2,., xn) - próba losowa prostam xstatystykab).σ - nieznanestatystykama rozkład studenta o (n-1) stopniach swobodyS - odchylenie standardowe z próby losowej prostej(n →α) ⇒ Tn-1 ≈ N(0,1)lRozkład wariancji z próby:lx: N(m,σ)statystyka ma rozkładUWAGA:WNIOSEK:n > 30ESTYMACJA - szacowanie parametrów lub rozkłądów populacji generalnej na podstawie wyników zaobserwowanych w próbielestymacja parametryczna (określenie parametrów rozkładu)llestymacja nieparametryczna (typ funkcji gestości lub funkcji rozkłądu prawdopod.określ.)lESTYMACJA PARAMETRYCZNA:lestymacja punktowa polega na oszacowaniu parametru podając jego wartośćllestymacja przedziałowa podaje przedział, w którym ten parametr się znajdujelEstymatorem parametru Q nazywamy statystykęzn = f(x1, x2,., xn), której rozkład zależy od szacowanego parametru.Estymator jest zmienną losową.Rozkład zn zalezy od szacowanego parametru.zn = f(x1, x2,., xn) - ocena parametru QWartość estymatora dla dowolnego elementu przestrzeni prób jest to ocena param.Q.d = zn - Q - błąd estymatoraΔ = E(zn - Q)2 - miara błędu estymatoraUWAGA:Ezn = 0 ⇒ Δ = D2znDzn - średni błąd szacunku param.QWŁASNOŚCI ESTYMATORÓW:lnieobciążnośćllzgodnośćllefektywnośćlldostatecznośćlEstymator param.Q jest nieobciążony jeśli Ezn = QEzn - Q = σ (2n) σ (2n) - obciążoność estymatoraPRZYKŁAD 1:x - zmienna losowa o nieznanym rozkładzie(x1, x2,., xn) - próba losowa prostaQ = EXzn :zn = xi EXi = EXPRZYKŁAD 2: (wariancja estymatora)D2X = QS2 =DEFINICJA 1:- estymator asymptotycznie nieobciążonyDEFINICJA 2:Estymator param.Q jest zgodny jeśli: ;ε - dowolneUWAGA:Jeżeli zn jest estymatorem zgodnym to jest estymatorem nieobciążonym.Jeżeli zn jest nieobciążony i to zn jest estymatorem zgodnymEFEKTYWNOŚĆ:Niech {zn1, zn2,., znk}; Ezni = Ql = 1,., kDEFINICJA 1:Estymator zn* spełniający warunek: min{D2(znl)} = D2(zn*) ; 1 ≤ i kzn* - najefektywniejszy estymator param.QNIERÓWNOŚĆ RAO - GAMERA:f - funkcja gęstości zm.los.xefektywność znie (.) ∈ (0,1>zn asymptotycznie najefektywniejszyDEFINICJA 2:Zn - dostateczna, jeżeli zawiera wszystkie informacje dotyczące parametru Q wystepującego w próbie losowej prostejESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA:DEFINICJA 1:Przedziałem ufności param.Q nazywamy przedział spełniający nastepujący warunek:P{g1(zn) < Q < g2(zn)} = 1- α[g1(zn) ; g2(zn)] - przedział ufności1 - α - współczynnik ufności(1 - α = 0,90 ∨ 0,95 ∨ 0,99)Przedział ufności dla średniej w populacji normalnej.A: x: N(m,σ) m=? σ - znane(x1, x2,., xn) - próba losowa prosta1 - α - zadanyZn:P{-zα < z < zα} = 1 - αf(x)1 - α- zα zα z() - przedział ufności dla EXUWAGA:(x1, x2,., xn) ∈ kl ⇒- liczbowy przedział ufnościf(x) xnxnxnxnxnm xWZGLĄDNA PRECYZJA SZACUNKU:5%< ≤ 10% - uogólnianie wyników z próby na populacje; dobrac ostroznie> 10% - nie przeprowadzać uogólnień [ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl milosnikstop.keep.pl
.UntitledJest to uogólnienie wyników otrzymanych w próbie na populacje generalną.ESTYMACJA - próba losowa prostax - zmienna losowa określona w populacji generalnejDEFINICJA 1: (x1, x2,., xn)xi - zmienne niezależne, mają ten sam rozkład co zmienna losowa x(x1, x2,., xn)→ (x1, x2,., xn) - realizuje próby losowej prostejDEFINICJA 2: przestrzeń próbKI={(x1, x2,., xn)} i = 1, 2,., nDEFINICJA 3:Statystyką nazywamy funkcje określoną na próbie losowej prostej.U = f(x1, x2,., xn)U - statystyka z próbynp.(x1, x2,., xn)U = f(x1, x2,., xn) = xiUWAGA:Rozkład statystyk z próby zależy od:lrozkładu zmiennej losowejllliczebności z próbylPRZYKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK:lRozkład średniej arytmetycznej z próby:la).x: N(m,σ)(x1, x2,., xn) - próba losowa prostam xstatystykab).σ - nieznanestatystykama rozkład studenta o (n-1) stopniach swobodyS - odchylenie standardowe z próby losowej prostej(n →α) ⇒ Tn-1 ≈ N(0,1)lRozkład wariancji z próby:lx: N(m,σ)statystyka ma rozkładUWAGA:WNIOSEK:n > 30ESTYMACJA - szacowanie parametrów lub rozkłądów populacji generalnej na podstawie wyników zaobserwowanych w próbielestymacja parametryczna (określenie parametrów rozkładu)llestymacja nieparametryczna (typ funkcji gestości lub funkcji rozkłądu prawdopod.określ.)lESTYMACJA PARAMETRYCZNA:lestymacja punktowa polega na oszacowaniu parametru podając jego wartośćllestymacja przedziałowa podaje przedział, w którym ten parametr się znajdujelEstymatorem parametru Q nazywamy statystykęzn = f(x1, x2,., xn), której rozkład zależy od szacowanego parametru.Estymator jest zmienną losową.Rozkład zn zalezy od szacowanego parametru.zn = f(x1, x2,., xn) - ocena parametru QWartość estymatora dla dowolnego elementu przestrzeni prób jest to ocena param.Q.d = zn - Q - błąd estymatoraΔ = E(zn - Q)2 - miara błędu estymatoraUWAGA:Ezn = 0 ⇒ Δ = D2znDzn - średni błąd szacunku param.QWŁASNOŚCI ESTYMATORÓW:lnieobciążnośćllzgodnośćllefektywnośćlldostatecznośćlEstymator param.Q jest nieobciążony jeśli Ezn = QEzn - Q = σ (2n) σ (2n) - obciążoność estymatoraPRZYKŁAD 1:x - zmienna losowa o nieznanym rozkładzie(x1, x2,., xn) - próba losowa prostaQ = EXzn :zn = xi EXi = EXPRZYKŁAD 2: (wariancja estymatora)D2X = QS2 =DEFINICJA 1:- estymator asymptotycznie nieobciążonyDEFINICJA 2:Estymator param.Q jest zgodny jeśli: ;ε - dowolneUWAGA:Jeżeli zn jest estymatorem zgodnym to jest estymatorem nieobciążonym.Jeżeli zn jest nieobciążony i to zn jest estymatorem zgodnymEFEKTYWNOŚĆ:Niech {zn1, zn2,., znk}; Ezni = Ql = 1,., kDEFINICJA 1:Estymator zn* spełniający warunek: min{D2(znl)} = D2(zn*) ; 1 ≤ i kzn* - najefektywniejszy estymator param.QNIERÓWNOŚĆ RAO - GAMERA:f - funkcja gęstości zm.los.xefektywność znie (.) ∈ (0,1>zn asymptotycznie najefektywniejszyDEFINICJA 2:Zn - dostateczna, jeżeli zawiera wszystkie informacje dotyczące parametru Q wystepującego w próbie losowej prostejESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA:DEFINICJA 1:Przedziałem ufności param.Q nazywamy przedział spełniający nastepujący warunek:P{g1(zn) < Q < g2(zn)} = 1- α[g1(zn) ; g2(zn)] - przedział ufności1 - α - współczynnik ufności(1 - α = 0,90 ∨ 0,95 ∨ 0,99)Przedział ufności dla średniej w populacji normalnej.A: x: N(m,σ) m=? σ - znane(x1, x2,., xn) - próba losowa prosta1 - α - zadanyZn:P{-zα < z < zα} = 1 - αf(x)1 - α- zα zα z() - przedział ufności dla EXUWAGA:(x1, x2,., xn) ∈ kl ⇒- liczbowy przedział ufnościf(x) xnxnxnxnxnm xWZGLĄDNA PRECYZJA SZACUNKU:5%< ≤ 10% - uogólnianie wyników z próby na populacje; dobrac ostroznie> 10% - nie przeprowadzać uogólnień [ Pobierz całość w formacie PDF ]